Facing the stock option market – Pricing
[:en]The stock options pricing method may sounds weird, but it has some reasonable rules to following order to accomplish this task.
The general function related to the stock option price formation is:
P = p(X,T,S,V)
Where:
P – Price or premium. Similar to insurance market concept
X – Strike price. The less the X value, the higher will be the Call price. The higher the price, the lower will be the Put price. X is known in advance.
T – Time or lifetime. In Brazilian market, the stock options usually live (are active) from 1 to 3 months. The more the time goes, the lesser will be the price.
S – Spot or present price.
V – Volatility. The volatility index of the stock related to the specific stock option. Stock options loves volatility.
Finalization:It has two ways of working, both valid in Brazil.
- European – when you need to wait until the deadline to finalize
- American – When you can finalize at any time, usually when the option is ITM (in the money).
The Bovespa model is mostly based on European model.
Identifying liquidity signals
Stock options are sold in multiples of 100, exactly as the ordinary stocks.
Rule 1: Strike near to the spot or present value;
Rule 2: No liquidity in series far or quite near to the deadline. Considering that you have 3 months to operate, the best month is the second and the 10 following days in some cases;
Rule 3: Look into the Bovespa table to identify the greatest volumes. Look also inside the Bovespa theoretical wallet.
Pricing
When working with stock options, probability comes to the table as a tool.
If a share has a uniform distribution, as seen in a dice game, a probability would work like following:
Once the share options are divided in Puts (you win when share value falls) and Calls (you make profit when the share value rises), so we have the scenario:
Going ahead and considering that the extremes might be less probable:
And just for explore, let’s see the opposite probability: Consider that the extremes are more probable.
Normal distribution
Considering the normal distribution, aka Gauss distribution, we will have most probability near the u average and consider the standard deviations as you can see in the wikipedia article https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation
-4 standard deviation – (fi or s) -0.1 %
-3 standard deviation – (fi or s) -2.1 %
-2 standard deviation – (fi or s) -13.6 %
-1 standard deviation – (fi or s) -34.1 %
1 standard deviation – (fi or s) 34.1 %
2 standard deviation – (fi or s) 13.6 %
3 standard deviation – (fi or s) 2.1 %
4 standard deviation – (fi or s) 0.1 %
The standard deviations can occur for both sides – positive and negative
Fat tail normal distribution
In the stock market, not all papers in some moments in time might be considered mathematically under a normal distribution. So you can consider the fat tail normal distribution. To find out more, you can see the Wikipedia related topic.
https://en.wikipedia.org/wiki/Fat-tailed_distribution
Conditions for pricing
1 – Identify the infinite possible prices;
2 – Attach a probability for each price;
3 – Consider the basic variables;
4 – Efficient market – perfect advising. No irrationality nor asymmetric information is allowed.
And finally, you will be created the pricing conditions.
Remembering:
Strike price – X
Time life – T
Actual price – S
Volatility – V
Opportunity cost i (usually consider the main interest tax of the market)
The Black and Scholes model
These guys were awarded with a Nobel Prize in economics in 1997.
Examples: A share raised R$ 2,00
A Call will raise R$ 1,00
Call Sensibility:
+ When the S is great or rising
+ High volatility
+ More time to deadline
+ Interest rate (less relevant in developed markets)
Put Sensibility:
– When the S is great or rising
+ High volatility
+ More time to deadline
+ Strike price
– Interest rate (less relevant in developed markets)
The Black and Scholes equation can be found in the
https://en.wikipedia.org/wiki/Black%E2%80%93Scholes_equation
And based on that, it is possible to you build your own Excel worksheet to discover any valid price for the stock options. But you must know the historic volatility index for an amount of time. When related to stock options, from 1 to 3 months, and commodities, a year will be the minimum.
You can download your worksheet here.
Consider the time on the Black and Scholes spreadsheet in days.
If you are about to negotiate shares in Bovespa, you will need the volatility work sheet – only in Portuguese – found in the Bovespa website.
http://www.bmfbovespa.com.br/cias-listadas/volatilidade-ativos/BuscaVolatilidadeAtivos.aspx?Idioma=pt-br
Conclusions
You can consider the Black and Scholes model to estimate the stock option price, but not consider it a rule. It is only a reference once it cannot detect the black swans.
[:pt]O método de precificação de opções de ações de maio soa estranho, mas tem algumas regras razoáveis para fim de realizar essa tarefa seguinte.
A função geral relacionada com a formação de preços de opções de ações é:
P = P (X, T, S, V)
Onde:
P – preço ou premium. Similar ao conceito de mercado de seguros
X – Preço de exercício. Quanto menos o valor X, maior será o preço de chamadas. Quanto maior o preço, menor será o preço de Venda. X é conhecida de antemão.
T – Time ou vida. No mercado brasileiro, as opções de ações mora de 1 a 3 meses. Quanto mais o tempo passa, menor será o preço.
S – Spot ou preço atual.
V – A volatilidade. O índice de volatilidade das ações relacionadas com opção de compra específico. As opções de ações ama volatilidade.
Finalização: Europeu – quando você precisa esperar até que o prazo para finalizar ou americano – Quando você pode finalizar a qualquer momento, geralmente quando a opção é ITM (in the money). O modelo Bovespa é principalmente baseado em modelo europeu.
Identificando sinais de liquidez
As opções de ações são vendidos em múltiplos de 100, exatamente como as ações ordinárias.
Regra 1: Greve perto do local ou valor presente;
Regra 2: Não liquidez em série longe ou muito perto do fim do prazo. Considerando-se que você tem 3 meses para operar, o melhor mês é o segundo e os 10 dias seguintes, em alguns casos;
Regra 3: Olhe para a tabela Bovespa para identificar os maiores volumes. Olhe também dentro da carteira teórica da Bovespa.
Preço
Ao trabalhar com opções de ações, a probabilidade vem para a mesa como uma ferramenta.
Se uma parte tem uma distribuição uniforme, como visto em um jogo de dados, uma probabilidade funcionaria como segue:
Uma vez que as opções de ações são divididas em Puts (você ganha quando o valor das ações cai) e as chamadas (você faz o lucro quando o valor das ações sobe), por isso temos o cenário:
Indo em frente e considerando que os extremos pode ser menos provável:
E só para explorar, vamos ver a probabilidade oposto: Considere que os extremos são mais provável.
Distribuição normal
Considerando a distribuição normal, também conhecido como distribuição de Gauss, teremos mais probabilidade perto da média u e considerar os desvios-padrão, como você pode ver no artigo wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation
-4 Desvio padrão – (ou fi s) -0,1%
-3 Desvio padrão – (ou fi s) -2,1%
-2 Desvio padrão – (ou fi s) -13,6%
-1 Desvio padrão – (ou fi s) -34,1%
1 desvio padrão – (ou fi s) de 34,1%
2 desvio padrão – (ou fi s) de 13,6%
3 desvio padrão – (ou fi s) de 2,1%
4 desvio padrão – (ou fi s) de 0,1%
* Os desvios-padrão pode ocorrer para ambos os lados – positivo e negativo
Cauda gorda distribuição normal
No mercado de ações, nem todos os papéis em alguns momentos no tempo pode ser considerado matematicamente sob uma distribuição normal. Assim, você pode considerar a distribuição normal cauda gorda. Para saber mais, você pode ver o tópico relacionado Wikipedia.
https://en.wikipedia.org/wiki/Fat-tailed_distribution
Condições de preços
1 – Identificar os preços infinitos possíveis;
2 – Coloque uma probabilidade para cada preço;
3 – Considere as variáveis básicas;
4 – Mercado Eficiente – perfeito aconselhamento. Sem irracionalidade nem informação assimétrica é permitido.
E, finalmente, você será criado as condições de preço.
Lembrando:
Preço de exercício – X
Tempo de vida – T
Preço real – S
Volatilidade – V
Custo de oportunidade i (geralmente consideram a principal taxa de juros do mercado)
O modelo de Black e Scholes
Esses caras foram premiados com o Prêmio Nobel de Economia em 1997.
Exemplos: A quota de captação de R $ 2,00
A Call vai aumentar R $ 1,00
Sensibilidade das Calls:
+ Quando o S é grande ou crescente
+ Alta volatilidade
+ Mais tempo para o prazo final
+ Taxa de juro (menos relevantes nos mercados desenvolvidos)
Sensibilidade das Puts:
– Quando o S é grande ou crescente
+ Alta volatilidade
+ Mais tempo para o prazo final
+ Preço de exercício
– Taxa de juro (menos relevantes nos mercados desenvolvidos)
A equação de Black e Scholes pode ser encontrado no
https://en.wikipedia.org/wiki/Black%E2%80%93Scholes_equation
E com base nisso, é possível que você construir a sua própria planilha Excel para descobrir qualquer preço válido para as opções de ações. Mas você deve saber o índice de volatilidade histórica para um período de tempo. Quando relacionada com opções de ações, de 1 a 3 meses, e commodities, um ano vai ser o mínimo.
Você pode baixar sua planilha aqui.
Considere o tempo na planilha Black e Scholes em dias.
Se você está prestes a negociar ações na Bovespa, você vai precisar da folha de trabalho volatilidade – apenas em Português – encontrado no site da Bovespa.
http://www.bmfbovespa.com.br/cias-listadas/volatilidade-ativos/BuscaVolatilidadeAtivos.aspx?Idioma=pt-br
Conclusões
Você pode considerar o modelo de Black e Scholes para estimar o preço de opção de ações, mas considera que não é uma regra. É apenas uma referência, uma vez que não é possível detectar os cisnes negros.[:]
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